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Problème 12-007 – Une suite de polynômes
Construction d'une suite de polynômes définie à partir des dérivées successives d'une fonction.

Problème 12-007 – Une suite de polynômes

Exercices de mathématiques, Polynômes, Suites
Exercice 13-037 – Une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) ?
Utiliser le théorème de la limite de la dérivée pour montrer qu'une fonction est de classe \(\mathcal{C}^1\)

Exercice 13-037 – Une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) ?

Équivalents, Exercices de mathématiques
Exercice 13-035 – Une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) ?
Utiliser le théorème de la limite de la dérivée pour montrer qu'une fonction est de classe \(\mathcal{C}^1\)

Exercice 13-035 – Une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) ?

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercice 17-033 – Un endomorphisme de \(\mathbb{R}_n[X]\)
Image et le noyau d'un endomorphisme. Projecteur d'un espace vectoriel, Matrice d'un endomorphisme dans différentes bases.

Exercice 17-033 – Un endomorphisme de \(\mathbb{R}_n[X]\)

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercice 17-033 – Un endomorphisme de \(\mathbb{R}_2[X]\)
Utiliser les lignes et les colonnes d'une matrice pour trouver l'image et le noyau d'un endomorphisme.

Exercice 17-033 – Un endomorphisme de \(\mathbb{R}_2[X]\)

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercice 17-031 – Autour de la diagonalisation des matrices
Noyau de l'endomorphisme \(f-\lambda\,\mathrm{id}_E\) et base \(\mathcal{B}\) dans laquelle \(M_{\mathcal{B}} f\) serait diagonale.

Exercice 17-031 – Autour de la diagonalisation des matrices

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercices 07 – CdV : Changements de variable
Lorsqu'il est donné, effectuer un changement de variable dans une intégrale. Comprendre le sens d'application de la formule.

Exercices 07 – CdV : Changements de variable

Calcul intégral, Calculs
Exercice 15-010 – Applications linéaires et polynômes d’interpolation
Applications linéaires d'une variable polynomiale. Polynômes d'interpolation de Lagrange et d'Hermite.

Exercice 15-010 – Applications linéaires et polynômes d’interpolation

Applications linéaires, Espaces vectoriels de dimension finie, Polynômes
Exercice 14-032 – Noyau d’un endomorphisme, projecteur d’un esp. vec.
Noyau d'un endomorphisme, projecteur d'un espace vectoriel, sous-espaces supplémentaires et double-inclusion pour une égalité.

Exercice 14-032 – Noyau d’un endomorphisme, projecteur d’un esp. vec.

Espaces vectoriels, Projecteurs d'un ev
Exercice 14-046-047 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 2
Savoir faire : déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire + propriétés du noyau et de l'image lorsque deux endomorphismes commutent…

Exercice 14-046-047 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 2

Applications linéaires, Espaces vectoriels
Exercice 14-023 – Sev engendré par un système de vecteurs
Sous-espace vectoriel engendré par un système de vecteurs. Équations linéaires, polynômes.

Exercice 14-023 – Sev engendré par un système de vecteurs

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercice 14-045 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 1
Savoir faire : déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire [ici, un endomorphisme de \(\textrm{M}_2(\mathbb{R})\)]

Exercice 14-045 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 1

Applications linéaires, Espaces vectoriels
Exercice 13-043 – Développement limité d’\(\arccos\) au point 1
Comment obtenir un DL d'arccos au point 1 en se ramenant à un DL d'arcsin en 0 ...

Exercice 13-043 – Développement limité d’\(\arccos\) au point 1

Espaces vectoriels, Systèmes libres
Exercice 14-021 – Système libre de vecteurs, développements limités
Utilisation de développements limités pour prouver la liberté d'un système de fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles.

Exercice 14-021 – Système libre de vecteurs, développements limités

Espaces vectoriels, Systèmes libres
Exercice 14-043 – Sont-ce des sous-espaces vectoriels ?
Savoir vérifier si une partie d'un espace vectoriel est, ou non, un sous-espace vectoriel de cet espace.

Exercice 14-043 – Sont-ce des sous-espaces vectoriels ?

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercice 14-042 – Sont-ce des sous-espaces vectoriels ?
Savoir vérifier si une partie d'un espace vectoriel est, ou non, un sous-espace vectoriel de cet espace.

Exercice 14-042 – Sont-ce des sous-espaces vectoriels ?

Espaces vectoriels, S.e.v engendré par un syst. de vect.
Exercice 12-040 – Équation fonctionnelle polynomiale
On cherche les polynômes vérifiant la relation/l'équation fonctionnelle polynomiale \((X+4)P(X)=XP(X+1)\)..

Exercice 12-040 – Équation fonctionnelle polynomiale

Limites, Polynômes
Exercice 09-023 – Utilisation de la définition de limite d’une suite
Utilisation de la définition de limite d'une suite. Résultat sur une extension du théorème de convergence d'une somme de Cesàro.

Exercice 09-023 – Utilisation de la définition de limite d’une suite

Calcul de sommes, Limites, Suites
Exercice 09-036 – Une suite (presque) définie par récurrence
Suite définie par récurrence, point fixe et vitesse de convergence géométrique.

Exercice 09-036 – Une suite (presque) définie par récurrence

Calcul de sommes, Limites, Suites
Exercice 09-042 – Équivalent d’une suite définie pas récurrence
Suite définie par récurrence. Équivalents. Manipulation d'inégalités.

Exercice 09-042 – Équivalent d’une suite définie pas récurrence

Calcul de sommes, Limites, Suites
Exercice 06-017 – Une équation différentielle d’ordre 1
EDL d'ordre 1 : utilisation d'une fonction à valeurs complexes pour le calcul d'une primitive.

Exercice 06-017 – Une équation différentielle d’ordre 1

Calcul intégral, Equations différentielles
Exercice 05-DERIV
Déterminer le domaine d'étude, de continuité et de dérivabilité d'une fonction usuelle. Calculer une dérivée.

Exercice 05-DERIV

Calculs, Fonctions usuelles
Exercice commenté 03-053-054
[mathjax] Exercices commentés sur les équations du second et 4ème degré dans C. Lieu géométrique défini par un argument constant.

Exercice commenté 03-053-054

Nombres complexes
Exercice 03-046
Somme et produit des racines d'un polynôme du second degré. Racines de même module, de même argument.

Exercice 03-046

Nombres complexes, Polynômes
Exercice 03-058
Définition de module d'un nombre complexe, de partie réelle et imaginaire.

Exercice 03-058

Congruences, Nombres complexes
Exercice 03-010
Logique, nombres complexes et inégalité triangulaire ...

Exercice 03-010

Logique, Nombres complexes
Exercice 01-012 + Indications
La récurrence d'un souvenir, c'est une soudaine, une subite récurrence du passé. Un retour à la mémoire, à la conscience, involontaire…

Exercice 01-012 + Indications

Études de fonctions
Exercice 00-072 + Indications
Trouver le domaine de définition d'une fonction, effectuer un calcul de dérivée. Dérivée d'une composée de fonctions.

Exercice 00-072 + Indications

Études de fonctions
Exercice 00-073 + Indications
[mathjax]Étude de fonction. Calcul de dérivée. Dérivée de \(\ln \circ u\). Asymptote oblique.

Exercice 00-073 + Indications

Études de fonctions
Exercice 00-068 + Indications
Effectuer un calcul de dérivée. Expression de "a puissance x" à l'aide de l'exponentielle. Usage d'une fonction auxiliaire pour déterminer le…

Exercice 00-068 + Indications

a^x = exp(xln(a)), Études de fonctions, Inégalités
Exercice 00-047
Exemple de calculs de somme, somme télescopique et trigonométrie. Formules d'addition. sin(a-b).

Exercice 00-047

Calcul de sommes, Formules trigonométriques
Exercice commenté 00-060
Exercices commentés sur les équations trigonométriques, donnés en colle dans les deux dernières années. Entraînement aux colles de mathématiques.

Exercice commenté 00-060

Congruences, Équations trigonométriques, Formules trigonométriques
Exercice 00-018
Équation trigonométrique : utilisation d'un polynôme. Racines et factorisation d'un polynôme. Formules sommatoires pour ... factoriser !

Exercice 00-018

Équations trigonométriques, Polynômes
Exercice 00-069 + Indications
[mathjax]Prouver une inégalité par une étude de fonction. Calcul de dérivée. Dérivée première et seconde. Dérivée de \(u^{\alpha}\).

Exercice 00-069 + Indications

Études de fonctions, Inégalités
Exercice 00-013 + Indications
[mathjax]Étude de fonction. Calcul de dérivée. Périodicité, réduction de l'intervalle d'étude. Dérivée de \(\sin^{2}\). Dérivée d'un quotient.

Exercice 00-013 + Indications

Études de fonctions
Exercice 00-066 + Indications
Trouver le domaine de définition d'une fonction, disjonction des cas, calcul de dérivée

Exercice 00-066 + Indications

Études de fonctions
Exercice 00-067 + Indications
Trouver le domaine de définition d'une fonction, effectuer un calcul de dérivée. Dérivée d'un quotient de fonctions.

Exercice 00-067 + Indications

a^x = exp(xln(a)), Études de fonctions
Exercice 00-071 + Indications
Manipuler radicaux et inégalités, étudier une fonction.

Exercice 00-071 + Indications

Études de fonctions, Inégalités
Exercice 10-034 – Limite et équivalents
Calculer une limite d’une forme indéterminée grâce à des équivalents

Exercice 10-034 – Limite et équivalents

Équivalents, Limites, Suites
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