Exercice 13-035 – Une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) ? Utiliser le théorème de la limite de la dérivée pour montrer qu'une fonction est de classe \(\mathcal{C}^1\)
Exercice 17-033 – Un endomorphisme de \(\mathbb{R}_n[X]\) Image et le noyau d'un endomorphisme. Projecteur d'un espace vectoriel, Matrice d'un endomorphisme dans différentes bases.
Exercice 17-033 – Un endomorphisme de \(\mathbb{R}_2[X]\) Utiliser les lignes et les colonnes d'une matrice pour trouver l'image et le noyau d'un endomorphisme.
Exercice 17-031 – Autour de la diagonalisation des matrices Noyau de l'endomorphisme \(f-\lambda\,\mathrm{id}_E\) et base \(\mathcal{B}\) dans laquelle \(M_{\mathcal{B}} f\) serait diagonale.
Exercice 14-032 – Noyau d’un endomorphisme, projecteur d’un esp. vec. Noyau d'un endomorphisme, projecteur d'un espace vectoriel, sous-espaces supplémentaires et double-inclusion pour une égalité.
Exercice 14-046-047 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 2 Savoir faire : déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire + propriétés du noyau et de l'image lorsque deux endomorphismes commutent ...
Exercice 14-023 – Sev engendré par un système de vecteurs Sous-espace vectoriel engendré par un système de vecteurs. Équations linéaires, polynômes.
Exercice 14-045 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 1 Savoir faire : déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire [ici, un endomorphisme de \(\textrm{M}_2(\mathbb{R})\)]
Exercice 13-043 – Développement limité d’\(\arccos\) au point 1 Comment obtenir un DL d'arccos au point 1 en se ramenant à un DL d'arcsin en 0 ...
Exercice 14-021 – Système libre de vecteurs, développements limités Utilisation de développements limités pour prouver la liberté d'un système de fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles.
Exercice 14-043 – Sont-ce des sous-espaces vectoriels ? Savoir vérifier si une partie d'un espace vectoriel est, ou non, un sous-espace vectoriel de cet espace.
Exercice 14-042 – Sont-ce des sous-espaces vectoriels ? Savoir vérifier si une partie d'un espace vectoriel est, ou non, un sous-espace vectoriel de cet espace.