Archives des Exercices de mathématiques – PCSI2 du lycée Fabert (METZ)

Exercice 15-010 – Applications linéaires et polynômes d’interpolation

Applications linéaires d'une variable polynomiale. Polynômes d'interpolation de Lagrange et d'Hermite.

Espace vectoriel de dimension finie, rang d'un endomorphisme. Utilisation de la formule du rang et de la formule de Grassmann.

Utilisation de développements limités pour prouver la liberté d'un système de fonctions d'une variable réelle à valeurs réelles.

Noyau d'un endomorphisme, projecteur d'un espace vectoriel, sous-espaces supplémentaires et double-inclusion pour une égalité.

Sous-espace vectoriel engendré par un système de vecteurs. Équations linéaires, polynômes.

Suite définie par récurrence, point fixe et vitesse de convergence géométrique.

Utilisation de la définition de limite d'une suite. Résultat sur une extension du théorème de convergence d'une somme de Cesàro.

Calculer une limite d’une forme indéterminée grâce à des équivalents

Lorsqu'il est donné, effectuer un changement de variable dans une intégrale. Comprendre le sens d'application de la formule.

Déterminer le domaine d'étude, de continuité et de dérivabilité d'une fonction usuelle. Calculer une dérivée.

Somme et produit des racines d'un polynôme du second degré. Racines de même module, de même argument.

Exercices commentés sur les équations du second et 4ème degré dans C. Lieu géométrique défini par un argument constant.