Archives des Exercices de mathématiques – PCSI2 du lycée Fabert (METZ)

Exercice 12-040 – Équation fonctionnelle polynomiale

On cherche les polynômes vérifiant la relation/l'équation fonctionnelle polynomiale \((X+4)P(X)=XP(X+1)\)..

Calculer une limite d’une forme indéterminée grâce à des équivalents

Suite définie par récurrence. Équivalents. Manipulation d'inégalités.

Utilisation de la définition de limite d'une suite. Résultat sur une extension du théorème de convergence d'une somme de Cesàro.

Suite définie par récurrence, point fixe et vitesse de convergence géométrique.

Lorsqu'il est donné, effectuer un changement de variable dans une intégrale. Comprendre le sens d'application de la formule.

EDL d'ordre 1 : utilisation d'une fonction à valeurs complexes pour le calcul d'une primitive.

Déterminer le domaine d'étude, de continuité et de dérivabilité d'une fonction usuelle. Calculer une dérivée.

Définition de module d'un nombre complexe, de partie réelle et imaginaire.

Somme et produit des racines d'un polynôme du second degré. Racines de même module, de même argument.

Exercices commentés sur les équations du second et 4ème degré dans C. Lieu géométrique défini par un argument constant.

Logique, nombres complexes et inégalité triangulaire ...