Exercice 13-037 – Une fonction de classe \(\mathcal{C}^1\) ?
Utiliser le théorème de la limite de la dérivée pour montrer qu'une fonction est de classe \(\mathcal{C}^1\)
\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\llbracket}{[\![}
\newcommand{\rrbracket}{]\!]}
\newcommand{\D}{\mathrm{D}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\U}{\mathbb{U}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\M}{\mathrm{M}}
\newcommand{\DL}{\mathrm{DL}}
\newcommand{\rg}{\mathrm{rg}\,}
\newcommand{\id}{\mathrm{id}}
\newcommand{\GL}{\mathrm{GL}}
\newcommand{\card}{\mathrm{Card}\,}
\newcommand{\Det}{\mathrm{Det}}
\newcommand{\union}{\cup}
\renewcommand{\Im}{\mathrm{Im}\,}
\renewcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,}
\newcommand{\Ker}{\mathrm{Ker}\,}
\newcommand{\vect}{\mathrm{vect}}
\newcommand{\inter}{\cap}
\newcommand{\ch}{\mathrm{ch}\,}
\newcommand{\sh}{\mathrm{sh}\,}
\renewcommand{\th}{\mathrm{th}\,}
\newcommand{\argch}{\mathrm{argch}\,}
\newcommand{\argsh}{\mathrm{argsh}\,}
\newcommand{\argth}{\mathrm{argth}\,}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\mfrac}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{}{#1}{#2}}
\newcommand{\cotan}{\mathrm{cotan}\,}
\newcommand{\tr}{\mathrm{Tr}\,}
\)
Savoir faire : Limite d’une forme indéterminée grâce à des équivalents.
[mathjax]Exercice :
Déterminer, suivant les valeurs de \((a,b)\in(\mathbb{R}^*)^2\),
\[\lim_{n\to +\infty} \left( \tan\Big(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{n}\Big) \right)^{\tan\big(\large\frac{\pi}{2}-\frac{b}{n}\normalsize\big)}\]
Corrigé intégral
Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2 du lycée Fabert de Metz
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