\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
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\)
Savoir faire : Utliser la définition de noyau, les propriétés d’un projecteur vectoriel.
Exercice : Soit \(f\) et \(g\) deux endomorphismes d’un espace vectoriel \(E\) sur \(\K=\R\) ou \(\C\). Montrer l’équivalence
\[
\left\lbrace
\begin{array}{l}
f\circ g=f \\
g\circ f=g
\end{array}
\right. \Longleftrightarrow
\left\lbrace
\begin{array}{l}
\Ker f=\Ker g \\
f \text{ et } g \text{ sont deux projecteurs}
\end{array}
\right.
\]
Indications
Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2.
CPGE du lycée Fabert -- METZ
