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Savoir faire : équation trigonométrique : utilisation d’un polynôme. Racines et factorisation d’un polynôme. Formules sommatoires pour … factoriser !

Exercice :

  1. Pour tout \(x\in\mathbb{R}\), exprimer \(\cos 2x,\ \cos 3x\) et \(\cos 4x\) en fonction de \(\cos x\,\).`
  2. Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation \[\cos x +\cos 2x +\cos 3x +\cos 4x=0 \qquad (E) \]
  3. En déduire \(\cos\frac{\pi}{5}\) et \(\cos \frac{3\pi}{5}\).
Corrigé intégral

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