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Savoir faire : Relation entre somme et produit des racines et coefficients d’un polynôme.

Exercice :

On considère \(p\) et \(q\) deux complexes non nuls ainsi que l’équation \[(\mathrm{E})\qquad z^2-2p\,z+q=0.\]

1. Montrer que les deux racines de \((\mathrm{E})\) ont même module si et seulement si \(p^2/q\) est un réel de \(]0;1]\).
2. Montrer que les deux racines de \((\mathrm{E})\) ont même argument si et seulement si \(q/p^2\) est un réel de \(]0;1]\).

Corrigé intégral

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