Savoir faire : Raisonner par l’absurde, utiliser l’inégalité triangulaire dans \(\mathbb{C}\).
Exercice :
Soit \(n\in[\![ 2;+\infty[\![\) et \(z\in\mathbb{C}\). Montrer que \[\left[ (1+z+z^2+\cdots
z^{n-1})-nz^n=0
\Longrightarrow |z|\leq 1 \right]\].
