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Savoir faire : Raisonner par l’absurde, utiliser l’inégalité triangulaire dans \(\mathbb{C}\).

Exercice :

Soit \(n\in[\![ 2;+\infty[\![\) et \(z\in\mathbb{C}\).  Montrer que \[\left[ (1+z+z^2+\cdots
z^{n-1})-nz^n=0
\Longrightarrow |z|\leq 1 \right]\].

Corrigé intégral

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