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Savoir faire : Étude de fonction. Dérivée, asymptote.

Exercice :
Déterminer le domaine \(D\) de définition et de dérivabilité de
\[ f: x\longmapsto x+\ln \left|\frac{x-1}{x+1}\right| \]
puis préciser la parité de \(f\), sa dérivée sur \(D\) et ses variations. Faire l’étude des branches infinies de la courbe \(\mathcal{C}_f\) représentative de \(f\) dans un repère orthonormé.

Montrer qu’il existe un unique \(\alpha\in{]1;+\infty[}\) tel que \(f(\alpha)=0\). On donne \(\alpha\simeq 1,54\) : effectuer un tracé approximatif de \(\mathcal{C}_f\) à main levée.

Éléments de corrigé

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