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\)
Savoir faire : Obtenir un DL d’arccos au point 1 en se ramenant à un DL d’arcsin en 0 …
Exercice : Donner le développement limité en \(0^+\), à l’ordre 3 , de \(f: x\mapsto \frac{1}{x} \arccos \frac{\sin x}{x}\).
Solution
On sait que \(\sin x\underset{x \to 0}{=} x-\frac{x^{3}}{6}+\frac{x^{5}}{120}+\mathrm{o}\left(x^{6}\right)\) donc \(\frac{\sin x}{x}\underset{x \to 0}{=} 1-\frac{x^{2}}{6}+\frac{x^{4}}{120}+\mathrm{o}\left(x^{5}\right)\).
Problème : nous ne connaissons pas de DL de \(\arccos\) au point 1 !
Considérons
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