Exercice 14-046-047 – Application linéaire + Image/Noyau – partie 2
Savoir faire : déterminer le noyau et l'image d'une application linéaire + propriétés du noyau et de l'image lorsque deux endomorphismes commutent ...
\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
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\newcommand{\rrbracket}{]\!]}
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\)
Savoir faire : Écrire un sous-espace vectoriel sous la forme \(F=\vect (e_1,e_2,\ldots,e_n)\).
Exercice : Soit \(n\in \mathbb{N}\). Montrer que les ensembles suivants sont des espaces vectoriels sur \(\mathbb{K}=\R\) ou \(\C\) dont on explicitera une famille génératrice puis une base.
\[E=\left\{ (x_{1},..,x_{n})\in \mathbb{K}^{n},\quad x_{1}=\cdots
=x_{n}\right\} \qquad F=\left\{ (x_{1},..,x_{n})\in \mathbb{K}^{n},\quad x_{1}+\cdots
+x_{n}=0\right\}
\]
=x_{n}\right\} \qquad F=\left\{ (x_{1},..,x_{n})\in \mathbb{K}^{n},\quad x_{1}+\cdots
+x_{n}=0\right\}
\]
\[ G=\left\{ P\in \mathbb{K}_{2n}[X],\quad \forall x\in\K^*,\ x^{2n}P(1/x)=P(x)\right\}\]
Indications
Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2 du lycée Fabert de Metz
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