Savoir faire : manipuler radicaux et inégalités, étudier une fonction
\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
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\)
Montrer que pour tout \(x\in\R\),
\[ x+\sqrt{1+x^2}>0\quad \text{ et }\quad -x+\sqrt{1+x^2}>0.\] En déduire que
\[ g: x \longmapsto \ln\Big(x+\sqrt{1+x^2}\Big)+\ln\Big(-x+\sqrt{1+x^2}\Big) \] est définie et constante sur \(\mathbb{R}\)
- en utilisant des propriétés du logarithme
- en étudiant la fonction \(g\)
Éléments de corrigé
Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2.
CPGE du lycée Fabert -- METZ
