Questions sur des exercices à préparer ….
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Vos questions sur les exercices à préparer pour la rentrée : intégration, applications linéaires, vecteurs et matrices.
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Cet article comporte 7 commentaires
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Bonjour Monsieur,
Serait-il possible d’avoir des indications pour l’exercice 3 ?
rBonsoir Solène.
L’idée est la suivante : puisque \(x\) va tendre vers 0, \( t\in[x;3x]\) va tendre également vers 0 donc \(\cos t\) vers 1. Il n’est pas ridicule de penser que l’intégrale de l’énoncé sera assez proche de \[\int_x^{3x}\frac{1}{t}\,\mathrm{d}t = L \ \text{{une constante que vous trouverez facilement}}\]
Ensuite, pour démontrer que cette valeur est bien la limite cherchée, montrez que la différence \[F(x)-L\] tend vers 0 : pour ce faire, utilisez une valeur absolue et l’IAF.
Bon couragee !
Bonsoir,
Sauf erreur de ma part il me semble que mon exercice est le 3 de la feuille du chapitre 17, veuillez m’excuser pour la confusion.
Il aurait fallu le préciser…
Le rang d’un système de vecteur, c’est la dimension du sev engendré par ce système, ici dans \(\R^4\).
Or, si on considère la matrice de ce système de vecteurs dans la base canonique, le rang de cette matrice est la dimension du sev engendré par les colonnes de ce système qui, elles aussi, sont dans \(\R^4\).
Pour résumer, mettez les vecteurs de l’énoncé en colonne dans une matrice et calculer son rang ! !!
Mais son rang, c’est aussi le nombre de colonnes pivot de cette matrice !!! Et ça, on sait faire depuis le début de l’année !!!
Bon courage !
Précision : il y a plusieurs cas en fonction des valeurs de a et b !
Bonsoir,
Je vous remercie, j’ai commencé à résoudre le système mais j’ai l’impression de m’être trompée, dumoins j’ai des difficultés au niveau calculatoire donc je préfère vous montrer avant de poursuivre.
Bonjour Mr ,
Pour l’exo 11 j’ai pensé à utiliser le théorème de Weistrass vu que f est continue sur I=[0,1], donc j’ai obtenu un encadrement de l’intégrale de la valeur absolue de la fonction (sans le n pour appliquer le théorème d’encadrement) mais je n’arrive pas à simplifier l’expression de la suite (même avec la définition d’une fonction polynomiale et une IPP).Merci d’avance de votre réponse
Bonjour Yacine.
Pour la question 1 et afin d’avoir une idée de la réponse dans le cas général (question 2), je vous conseille de poser : \[ f:\R \longrightarrow \R,\ t\longmapsto \sum_{i=0}^{k} a_i t^i \] puis de calculer \(\int_0^1 t^n f(t)\,\mathrm{d}t\)
La limite quand \(n\to +\infty\) est alors assez simple à calculer puisqu’on sait bien intégrer \(t\mapsto t^i\) !
Remarque : si je vous ai attribué cet exercice, c’est parce que vous êtes venu me montrer le meme exercice tiré d’internet et que je vous ai montré comment procéder lorsque \(f\) était simplement supposée continue …
Courage !
L.PARISE