User Login

Exercice 00-047

\(\newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\llbracket}{[\![} \newcommand{\rrbracket}{]\!]} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\U}{\mathbb{U}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\M}{\mathrm{M}} \newcommand{\DL}{\mathrm{DL}} \newcommand{\rg}{\mathrm{rg}\,} \newcommand{\id}{\mathrm{id}} \newcommand{\GL}{\mathrm{GL}} \newcommand{\card}{\mathrm{Card}\,} \newcommand{\Det}{\mathrm{Det}} \newcommand{\union}{\cup} \renewcommand{\Im}{\mathrm{Im}\,} \renewcommand{\Re}{\mathrm{Re}\,} \newcommand{\Ker}{\mathrm{Ker}\,} \newcommand{\vect}{\mathrm{vect}} \newcommand{\inter}{\cap} \newcommand{\ch}{\mathrm{ch}\,} \newcommand{\sh}{\mathrm{sh}\,} \renewcommand{\th}{\mathrm{th}\,} \newcommand{\argch}{\mathrm{argch}\,} \newcommand{\argsh}{\mathrm{argsh}\,} \newcommand{\argth}{\mathrm{argth}\,} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\mfrac}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{}{#1}{#2}} \newcommand{\cotan}{\mathrm{cotan}\,} \newcommand{\tr}{\mathrm{Tr}\,} \)

Savoir faire : Calcul de sommes, somme télescopique.  Formules  d’addition.

Exercice :

  1. Considérant \((p,q)\in\mathbb{R}^2\) tel que \(p\not\equiv \frac{\pi}{2}\,[\pi]\) et \(q\not\equiv \frac{\pi}{2}\,[\pi]\), simplifier \( \cos p\cos q\,\big(\tan p – \tan q\big)\).
  2. Soit \(n\in\mathbb{N}\) et \(\alpha\in\mathbb{R}\) tel que pour tout \(k\in [\![ 0;n+1 ]\!],\ \cos k\alpha\not=0\).
    Simplifier la somme
    \[S_n=\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{\cos \big(k\alpha\big)\cos \big((k+1)\alpha\big)}\]
    en discutant suivant les valeurs de \(\alpha\).
Corrigé intégral

Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2 du lycée Fabert de Metz

CPGE du lycée Fabert -- METZ


Back To Top