Savoir faire : utiliser les formules d'addition, les formules sommatoires, les formules trigonométriques de linéarisation.
\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\newcommand{\llbracket}{[\![}
\newcommand{\rrbracket}{]\!]}
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\renewcommand{\th}{\mathrm{th}\,}
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\newcommand{\mfrac}[2]{\genfrac{}{}{0pt}{}{#1}{#2}}
\newcommand{\cotan}{\mathrm{cotan}\,}
\newcommand{\tr}{\mathrm{Tr}\,}
\)
- Montrer, pour tout réel \(x\), la relation \(\sin 3x=(1+2\,\cos 2x)\,\sin x\).
- Soit \(\alpha\in\R\) tel que \(\alpha\not\equiv 0\,[\pi]\). Montrer que
\[\cos \alpha+\cos 3\alpha+\cos 5\alpha =\frac{\sin 6\alpha}{2\,\sin\alpha}.\] - En déduire finalement la valeur de
\[S=\cos^2 \frac{\pi}{14}+\cos^2\frac{3\pi}{14}+\cos^2\frac{5\pi}{14}.\]
Éléments de corrigé
Ce contenu est réservé aux étudiants de PCSI2.
CPGE du lycée Fabert -- METZ
