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SAV du DL n°02 de Mathématiques

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4 Comments

  1. Anthony
    7 octobre 2018 at 15 h 07 min

    Bonjour,

    J’obtiens des solutions du type: 0, i*tan(pi/7), i*tan(2pi/7),…

    Faut-il laisser les solutions sous cette forme ou devons nous calculer les différentes valeurs des tangentes?

    Connectez-vous pour répondre
    1. Laurent PARISE
      Laurent PARISE
      7 octobre 2018 at 18 h 30 min

      Bonsoir Anthony.
      Les solutions seront très bien sous cette forme … c’est ce que j’attendais !

  2. Line
    6 octobre 2018 at 17 h 16 min

    Bonjour,

    Une fois que l’on a établi que :

    (z+1)^7+(z-1)^7 = 0

    Doit-on chercher à factoriser ? Ou bien y a-t-il d’autres choses à faire ?

    Connectez-vous pour répondre
    1. Laurent PARISE
      Laurent PARISE
      6 octobre 2018 at 22 h 23 min

      Bonsoir Line.
      Il est clair que votre équation équivaut à
      \[ (1+z)^7=(1-z)^7 \]
      et comme 1 n’est pas solution de cette équation, on peut supposer que \(z\not= 1\) et sous cette condition,
      \[ (1+z)^7=(1-z)^7 \Longleftrightarrow \left( \frac{1+z}{1-z} \right)^7=1\]
      Cette dernière proposition signifie que \(\frac{1+z}{1-z}\) est une racine 7ème de l’unité … et comme vous connaissez TOUTES les racines 7èmes de l’unité, vous en déduirez \(\frac{1+z}{1-z}\) puis \(z\) !
      Bon courage …

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